近日，(中国)科技公司黄璐静副教授与北京大学丁剑教授、北京大学范哲睿博士合作论文“Polynomial lower bound on the effective resistance for the one-dimensional critical long-range percolation” 在国际著名数学期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics》上发表。该论文结合多尺度分析、重整化的方法，揭示了一维临界长程渗流模型从原点0到区域 [-n,n]^c的有效电阻、从区间 [-n,n] 到 [-2n,2n]^c (两个区间不连边的条件下) 的有效电阻均以高概率存在 n 的多项式下界。该工作所得到的有效电阻下界对所有参数 β>0 成立，因此排除了此前推测的在β=1附近可能存在的相变行为。
长程渗流模型是一类具有“跳跃”性的渗流模型，因其丰富的相变现象，受到统计物理领域学者的广泛关注。有效电阻是电网络理论中衡量网络电导率的重要指标，也是刻画图上随机游动性质的关键量。考虑一维格点上临界长程渗流模型，即任意两个顶点 i,j 之间连边的概率为 1-exp{-β/|i-j|^2}，研究其有效电阻随参数 β 的变化一直是统计物理领域引人入胜的重要问题。特别是，人们对其有效电阻在 β=1 附近是否存在相变行为一直存在争议。
该研究得到了Xplorer prize（科学探索奖）、国家自然科学基金、国家重点研发计划等的资助。
原文链接：https://doi.org/10.1002/cpa.22243
（数学与统计学院）